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無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語 (角川ソフィア文庫)
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小島 寛之
角川学芸出版
ISBN: 4044091021
紀伊國屋,
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増井 :
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18年前の数学迷宮―メタファーの花園に咲いた一輪のあじさいとしての数学の大幅加筆文庫化らしい。気合いが入っている。
薄い本の中に様々なネタが含まれていた。
非ユークリッド幾何学のポアンカレ平面の話が書いてあったり、
中間値の定理を説明するなかで「3次方程式の解の公式」がさらっと出てきたり、
「引き出しの原理」が書いてあったり。
「1と0だけから成る10進数(1,10,101)の中に、1981で割り切れるものがあることを示せ」という問題があった。
「1, 11, 111, 1111, ....のように、
1がn個並んだ数を1982個作ってそれぞれを1981で割った余りを計算する。
余りの種類は1981個以下だから、どれかふたつの余りは必ず等しくなるはずである。
それらの差を計算すると111...111000...000 という形になり、
これは1981で割り切れる。」
という答を考えたのだが、こういうやり方を引き出し法と呼ぶらしい。
背理法の問題点も書いてあった。
「最大の整数は1である」ことが証明できたりするらしい。
「2以上の数Nについて考える。
Nが最大の数字だと仮定すると、N*Nは整数なのでその仮定は誤り。
よって2以上の数字が最大の整数になることはない。
よって最大の整数は1である」
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QP11, t-ishi, 増井, hogehoge20090912-d, 岸リトル, minek, T.Miyashima
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最終更新 : 2009-09-13 07:40:42 +0900
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